经典悖论

缸中之脑

“缸中之脑”是希拉里·普特南（Hilary Putnam）1981年在他的《理性，真理与历史》（Reason, Truth, and History）一书中，阐述的假想。

“一个人（可以假设是你自己）被邪恶科学家施行了手术，他的脑被从身体上切了下来，放进一个盛有维持脑存活营养液的缸中。脑的神经末梢连接在计算机上，这台计算机按照程序向脑传送信息，以使他保持一切完全正常的幻觉。对于他来说，似乎人、物体、天空还都存在，自身的运动、身体感觉都可以输入。这个脑还可以被输入或截取记忆（截取掉大脑手术的记忆，然后输入他可能经历的各种环境、日常生活）。他甚至可以被输入代码，‘感觉’到他自己正在这里阅读一段有趣而荒唐的文字。”

有关这个假想的最基本的问题是：“你如何担保你自己不是在这种困境之中？”

上帝悖论

上帝悖论意为“上帝不是万能的”。几个世纪前，罗马教廷出了一本书，书中用当时最流行的数学推论，导出“上帝是万能的”。一位智者针锋相对地问：“上帝能创造出一块他搬不动的石头吗？”如果教廷回答说能的，那上帝不能搬动他创造的那块石头，所以上帝在力量方面不是万能的。如果教廷回答说不能，那么上帝不能创造出一块他搬不动的石头，所以上帝在创造力方面不是万能的。

人择原理

人择宇宙学原理（简称人择原理）由鲍罗和泰伯拉提出。这条原理很复杂，但简而言之，即谓正是人类的存在，才能解释我们这个宇宙的种种特性，包括各个基本自然常数。因为宇宙若不是这个样子，就不会有我们这样的智慧生命来谈论他。

人择宇宙学原理（简称人择原理）由鲍罗和泰伯拉提出。人择原理其中又分为弱的人择原理和强的人择原理。弱人择原理认为人们生存在众多个宇宙演化模型中一个，假如我们不是身处当前这模型，即宇宙会以不同方式演化，我们也不会在这里。强人择原理就更肯定宇宙一定会生出有智慧生物，不允许宇宙以其他不能够令我们生存之选择出现。当我们出现后，文化将会以一种有智慧的形式存在下去并传遍宇宙，并终会达到极点和其他宇宙进行交流。多数物理学家都不大喜欢强人择原理。^[1] 这个原理采取的观点同完美宇宙学原理正好相反，宣称人类是在一个特定时期观察着宇宙的，尽管当前的宇宙从空间任何点看去显得一样。假设这个特定时期是因为需要产生那些有利于生命演化的特殊条件，比方说，假设宇宙比当前炽热得多或稠密得多，星系就不能形成；假如引力的强度和我们的观测值大不相同，行星系统就不能形成，或不适合于我们所知的生命形式存在。现已查明，地球的年龄和天文学家发现的最老恒星或星系的年龄相仿（顶多差4倍），这毕竟是一个惊人的符合。人择宇宙学原理用“许可”来解释这种相似性。宇宙本来可以比它实际的情形不规则和无序得多。人择宇宙学原理断言，若是那样的话，各种条件就不能容许生命存在了。因此，作为观察者，我们是生活在一个非常特殊的宇宙中，并且这个宇宙必须是均匀各向同性的。“人择”是一个非常基本的论据，因为它试图对哥白尼宇宙学原理作出解释，而后者几乎是所有有生命力的宇宙论的核心。

戴森球

“戴森球”，是弗里曼·戴森在1960年就提出的一种理论。所谓“戴森球”其实就是直径2亿km不等，用来包裹恒星开采恒星能的人造天体。这是一个利用恒星做动力源的天然的核融合反应堆。

戴森球是一种设想中的巨型人造结构，由弗里曼·戴森先生提出。这样一个“球体”是由环绕太阳的卫星所构成，完全包围恒星并且获得其绝大多数或全部的能量输出。戴森认为这样的结构是在宇宙中长期存在并且能源需求不断上升的文明的逻辑必然，并且他建议搜寻这样的人造天体结构以便找到外星超级文明。^[1]

罗素悖论

罗素悖论：设性质P(x)表示“x不属于x”，现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x∉x}”。那么问题是：A属于A是否成立？首先，若A属于A，则A是A的元素，那么A具有性质P，由性质P知A不属于A；其次，若A不属于 A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A属于A。

罗素悖论还有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。

在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

热寂说

“热寂说”是热力学第二定律的宇宙学推论，这一推论是否正确，引起了科学界和哲学界一百多年持续不断的争论。由于涉及到宇宙未来、人类命运等重大问题，因而它所波及和影响的范围已经远远超出了科学界和哲学界，成了近代史上一桩最令人懊恼的文化疑案。

毫无疑问，“热寂说”是热力学第二定律的提出者提出的。热力学第二定律的提出者有两人，一位是英国的开尔文勋爵(Lord Kelvin)（即威廉·汤姆逊，W.Thomson），另一位是德国的克劳修斯(R.Clausius)。那么，谁是“热寂说”的提出者呢？国内学术界大多数人都认为，“热寂说”的提出者是克劳修斯。持此说的人一般都以恩格斯《自然辩证法》中反复提到的“克劳修斯的第二原理”的说法作为根据。另外一条根据则是，“熵”的概念是由克劳修斯提出来的，而“热寂说”是反映宇宙中熵不断增大的一种极限状态，所以“热寂说”是由克劳修斯提出的。

克莱因瓶

在数学领域中，克莱因瓶（Klein bottle）是指一种无定向性的平面，比如2维平面，就没有“内部”和“外部”之分。克莱因瓶最初的概念是由德国数学家菲利克斯·克莱因提出的。克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。克莱因瓶的结构非常简单，一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它也不类似于气球 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（所以说它没有内外部之分）。